【题目】如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE( )
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【题目】如图1,已知 为正方形 的中心,分别延长 到点 , 到点 ,使 , ,连结 ,将△ 绕点 逆时针旋转 角得到△ (如图2).连结 、 .
(Ⅰ)探究 与 的数量关系,并给予证明;
(Ⅱ)当 , 时,求:
① 的度数;
② 的长度.
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【题目】阅读理解:对于二次三项式 ,能直接用公式法进行因式分解,得到 ,但对于二次三项式 ,就不能直接用公式法了.我们可以采用这样的方法:在二次三项式 中先加上一项 ,使其成为完全平方式,再减去 这项,使整个式子的值不变,于是:
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
问题解决:请用上述方法将二次三项式 分解因式.
(2)拓展应用:二次三项式 有最小值或有最大值吗?如果有,请你求出来并说明理由.
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在网格的格点上.
(1)把△ABC向下平移6个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到△A1B1C1.请直接写出点A1、点B1和点C1的坐标.(不需要画图)
(2)求△ABC的面积.
(3)点D的坐标为(-3,1),在坐标轴上是否存在点E使得△BDE的面积等于△ABC的面积,若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知反比例函数 ,则下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(-1,5)
B.图象的两个分支分布在第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.若x>1,则-5<y<0
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【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是;
②设△BDC的面积为S1 , △AEC的面积为S2 , 则S1与S2的数量关系是.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使 ,请直接写出相应的BF的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:
①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD= .
其中正确的结论有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】如图,直线l1:y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B,与直线l2:y2=x交于点C(2,2).
(1)若y1<y2,请直接写出x的取值范围;
(2)点P在直线l1:y1=﹣x+b上,且△OPC的面积为3,求点P的坐标?
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