Question

1．（本题画图时，直接用直尺画出相关线段即可，不需尺规作图，直接标注等腰三角形顶角度数即可，不需写出求解过程）
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两次，得到3个等腰三角形，你能办到吗？图1是其中的一种方法（虚线表示折痕）
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线
（1）请你在图1后面用另一种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线
①标注折痕（折痕用虚线表示）
②标注得到的每个等腰三角形顶角的度数；
（若两种方法分得的三角形形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（不必标注折痕，若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

Answer 1

分析 （1）利用36°，72°，72°或108°，36°，36°构造等腰三角形即可解决问题；
（2）利用45°，45°，90°或22.5°，22.5°，135°或45°，67.5°，67.5°构造等腰三角形即可解决问题．

解答 解：（1）等腰三角形的三分线如图所示：


（2）顶角为45°的等腰三角形的三分线如图所示：

点评 本题考查图形的剪切和拼接、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，利用特殊角模型构造等腰三角形解决问题，属于中考常考题型．