Question

改革开放以来，不少农村用上了自动喷灌设备，如下所示．设水管AB高出地面1.5 m，在B处有一个旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平地面成45°角，水流的最高点C比喷头B高出2 m．在所建坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少米．

Answer 1

答案：
解析：

由题意可知，抛物线顶点C的坐标为(2，3.5)，与y轴交点B的坐标为(0，1.5)．设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3.5，将点B(0，1.5)代入解析式中，可得a＝－0.5，∴抛物线的解析式为y＝－0.5(x－2)2＋3.5，当y＝0时，－0.5(x－2)2＋3.5＝0，解得x＝2±．根据实际意义，得水流的落地点D到点A的距离为(2＋)m．

提示：

结合图形，把实际问题转化成二次函数问题，明确数据与点的位置之间的关系，即表示出坐标系内各点的坐标．本题求水流落地点D到点A的距离，也即生活中水流喷灌的半径范围，实质上就是求抛物线与x轴交点的横坐标．