Question

3．如图，已知AF⊥CD于点F，AC=AD，∠BCD=∠EDC，BC=DE．
（1）求证：△ACF≌△ADF；
（2）试探究AB与AE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据AAS证明△ACF≌△ADF即可；
（2）证明△ABC与△AED全等，再利用全等三角形的性质即可解答．

解答 （1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACF=∠ADF，
在△ACF与△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACF=∠ADF}\\{∠AFC=∠AFD=90°}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△ADF（AAS）；
（2）AB=AE，理由如下：
解：∵∠ACF=∠ADF，∠BCD=∠EDC，
∴∠BCA=∠EDA，
在△ABC与△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DE}\\{∠BCA=∠EDA}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AB=AE．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ACF≌△ADF．