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    如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．

    (1)求k的值；

    (2)点N(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，即OA＝2．(1分)

    　　∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1．(2分)

    　　∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．

    　　∵点M在直线y＝2x＋2上，

    　　∴点M的纵坐标为4．即M(1，4)．(3分)

    　　∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4．(4分)

    　　(2)∵点N(a，1)在反比例函数(x＞0)上，

    　　∴a＝4．即点N的坐标为(4，1)．(5分)

    　　过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图)．

    　　此时PM＋PN最小．(6分)

    　　∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，

    　　∴N1的坐标为(4，－1)．(7分)

    　　设直线MN1的解析式为y＝kx＋b．

    　　由

    　　解得k＝－，b＝．(9分)

    　　∴直线MN1的解析式为．

    　　令y＝0，得x＝．

    　　∴P点坐标为(，0)．(10分)


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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    （1）求A、P两点的坐标及抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；

    （2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．

     

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