Question

【题目】如图1，DEF分别为△ABC边ACABBC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）

A. AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：

由已知条件易证△ADE≌△CFD，由此即可得到AE=CD，AD=CF，从而可得AE+FC=AC.

详解：

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠1+∠CDF=180°，∠A=∠1，

∴∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDF，

∴∠AED=∠CDF，

又∵∠A=∠C，AE=CD，

∴△ADE≌△CFD，

∴AE=CD，AD=CF，

又∵AD+CD=AC，

∴AE+FC=AC，

∴上述四个结论中，正确的是C中的结论，其余三个结论都是错误的，

故选C.