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    1．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，n），B（m，0）中的m，n是方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{m-n=-14}\end{array}\right.$的解，点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC，AB=10，过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D，动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B出发向终点A运动，速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时间为t秒．
    （1）求出点A、B、C的坐标；
    （2）连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S；
    （3）是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．

    分析 （1）解方程组即可求得m和n的值，则点A、B、C的坐标即可求得；
    （2）求得AD的长是3，则分成0≤t≤$\frac{3}{2}$和t＞$\frac{3}{2}$两种情况求得AP的长，利用三角形的面积公式求解；
    （3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，利用相似三角形的性质求得QH的长，则△OBQ的面积即可利用t表示出来，然后分成0≤t≤$\frac{3}{2}$和t＞$\frac{3}{2}$两种情况，根据△PAC的面积等于△BOQ面积的一半即可列方程求解．

    解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-2}\\{m-n=-14}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-8}\\{n=6}\end{array}\right.$，
    则A（0，6），B（-8，0），C（3，0）； 
    （2）D的坐标是（3，6），
    当0≤t≤$\frac{3}{2}$时，AP=3-2t，
    则S=$\frac{1}{2}$（3-2t）×6=9-6t；
    当t＞$\frac{3}{2}$时，AP=2t-3，
    则S=$\frac{1}{2}$×（2t-3）×6=6t-9；
    （3）作QH⊥OB于点H．则BQ=3t，△BQH∽△BAO，
    则$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{QH}{OA}$，即$\frac{3t}{10}$=$\frac{QH}{6}$，
    解得：QH=$\frac{9}{5}$t，
    则S△BOQ=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{9}{5}$t=$\frac{36}{5}$t．
    当0≤t≤$\frac{3}{2}$时，9-6t=$\frac{1}{2}$×$\frac{36}{5}$t，
    解得：t=$\frac{15}{16}$；
    当t＞$\frac{3}{2}$时，6t-9=$\frac{1}{2}$×$\frac{36}{5}$t，
    解得：t=$\frac{15}{4}$．

    点评 本题考查了三角形的面积的计算以及相似三角形的判定于性质，利用t表示出QH的长是关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=40cm，AB=16cm，M点为BC边上的中点，点G沿B→A→D运动（不含端点），将矩形纸片沿直线MG翻折，使得点B落在AD边上，则折痕长度为10$\sqrt{5}$cm或8$\sqrt{5}$cm．

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    12．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC，PC交AB于M，若∠APC=45°，求$\frac{AM}{BM}$的值．

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    9．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，D是边BC的中点，点P从点A出发，沿AB-BD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．同时点Q从点C出发，沿CA-AC以每秒1个单位长度的速度运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒），△PQD的面积为S．
    （1）求线段PB的长（用含t的代数式）．
    （2）当△PQD是等边三角形时，求t的值．
    （3）当S＞0时，求S与t的函数关系式．
    （4）若点D关于直线PQ的对称点为点D′，且S＞0，直接写出点D′落在△ABC的边上时t的值．

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    16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
    ①四边形CFHE是菱形；
    ②EC平分∠DCH；
    ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
    ④当点H与点A重合时，EF=2$\sqrt{5}$．
    以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）

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    6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA=$\frac{4}{5}$．

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    13．如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为：y1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x2-2x-3）（x≤3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点．
    （1）求A，B，C三点的坐标和曲线y2的表达式；
    （2）我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形．过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD．试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由．

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    10．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
    （1）当t=$\frac{60}{23}$s时，△BPQ为等腰三角形；
    （2）当BD平分PQ时，求t的值；
    （3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
    探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

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    11．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23cm，AD比CD长2cm，AC与BD的和为34cm，求?ABCD的周长．

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