Question

20．如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，则AC的长为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．

解答 解：由作图知，AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AD=4，tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴BD=3，
∵BC=5，
∴CD=BC-BD=2，
在Rt△ADC中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD⊥BC．