Question

4．已知：如图，∠B=∠C=90°，AF=DE，BE=CF．
求证：AB=DC．

Answer 1

分析 求出BE=CF，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=DE}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AB=DC．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．