Question

已知一元二次方程x²-2x+m-1=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根。
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且满足x₁²+x₁x₂=1，求m的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；
（2）∵x₁是方程的实数根，
∴x₁²-2x₁+m-1=0  ①
∵x₁，x₂是方程的两个实数根
∴x₁•x₂=m-1
∵x₁²+x₁x₂=1，
∴x₁²+m-1=1  ②
由①②得x₁=0.5，
把x=0.5代入原方程得，m=．
分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
（2）x₁是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x₁与m的等式．再根据根与系数的关系知，x₁x₂=m-1，故可求得x₁和m的值．
点评：本题用到的知识点为：根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根．若二次项的系数为1，则常数项为二根之积．