Question

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，则点C₃的坐标是

（0，12+2

3

）

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，则∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，再根据旋转的性质得到点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，然后写出点C₃的坐标．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，
∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，
∴点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，
∵点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，
∴点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，
∵点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，
∴点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，
∴点C₃的坐标是（0，12+2

3

）．
故答案为（0，12+2

3

）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．