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△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=5,AC=9,则AD的取值范围是
 
分析:延长AD到E,使AD=DE,可构造平行四边形ABEC,从而BE=AC,在△ABE中运用第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,求得对角线AE的取值范围,从而得出AD的取值范围.
解答:精英家教网解:如图,延长AD到E,使AD=DE,
∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC
∴四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC=9
在△ABE中,根据三角形的三边关系,得
9-5<AE<9+5,
即4<AE<14.
∵AD是BC边上的中线,
∴AD=
1
2
AE
∴AD的取值范围是2<AD<7.
故答案为:2<AD<7.
点评:本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围,灵活运用平行四边形的性质和三角形的三边关系是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,
AB
=
a
AD
=
b
,那么
BG
=
 
.(用
a
b
表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:

提示:此题有I、II、IIV三道题目,其中I题4分,II题6分,IIV题8分.
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题目I:如图I,已知∠B=∠C,试说明
AB
AC
=
AD
AE

题目II:如图II,已知
AB
AD
=
AC
AE
,试说明OB•OD=OC•OE;
题目III:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证:DN2=BN•CN.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=30°,AC=6,AB=4,求BD的长.(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=3,AC=2,则AD的取值范围是
1
2
<AD<
5
2
1
2
<AD<
5
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

在直角△ABC中,AD是斜边上的高,角平分线CE交AD于O,过O引OF∥CB交AB于F.求证:AE=BF.

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