Question

如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE，CD相交于F，且BD＝CE，问AB与AC具有怎样的关系？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

证明：AB＝AC，理由：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2又CE＝BD．∴△CEF≌△BDF(AAS)∴CF＝BF，EF＝DF，∴BF＋EF＝CF＋DF∴BE＝CD．又在△ABE和△ACD中，∠A是公共角，∠AEB＝∠ADC＝90°，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC．

提示：

本题要判断AB与AC的关系，必须由两次三角形全等来完成，有一定难度，而AB，AC分别在△ABE和△ACD中，它们全等缺少一个条件，从已知出发易证△CEF≌△BDF∴CF＝BF，EF＝DF，然后得出BE＝CD，从而找到了证明△ABE和△ACD全等的条件．