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    已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．
    分析：根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据角平分线的性质可得DN=DM，然后根据HL即可证得Rt△ADN≌Rt△BDM，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
    解答：证明：∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线，
    ∴AD=BD，
    ∵CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
    ∴DN=DM，
    在Rt△ADN和Rt△BDM中，
    AD=BD
    DN=DM
    ，
    ∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
    ∴AN=BM．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．
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    已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
    CE交于E，连接DE．
    （1）求证：
    BC
    AB
    =
    BE
    BD
    ；
    （2）求证：△DBE∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂州）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．
    （1）求证：DE为⊙O的切线．
    （2）求证：AB：AC=BF：DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，E是AB上除O外的一点，AC与DE交于点F．①
    AD
    =
    DC
    ；②DE⊥AB；③AF=DF．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．
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