【题目】已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:∠DAC=∠DBA;
(2)求证:PD=PF;
(3)连接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半径和DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)半径为2.5;DE=2.4;
【解析】
(1)、利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA,进而得出∠DAC=∠DBA,再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE,进而得出∠DAC=∠DBA;(2)、利用圆周角定理得出∠ADB=90°,进而求出∠PDF=∠PFD,则PD=PF;(3)、利用勾股定理得出AB的长,再利用三角形面积求出DE即可.
(1)、证明:∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,
∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA,∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB,∴∠ADB=∠AED=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DBA+∠DAE=90°,∴∠ADE=∠DBA,∴∠DAC=∠ADE,∴∠DAC=∠DBA;
(2)、证明:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC =90°,又∵∠ADE =∠DAP,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,
(3)、连接CD,∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD,∵CD﹦3,∴AD=3,∵∠ADB=90°,∴AB=5,
故⊙O的半径为2.5,∵DE×AB=AD×BD,∴5DE=3×4,∴DE=2.4. 即DE的长为2.4.
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【题目】如右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有( )
A. ①③④⑤ B. ①②④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②③④
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【题目】为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)
行驶路程 | 收费标准 | |
调价前 | 调价后 | |
不超过3km的部分 | 起步价6元 | 起步价a 元 |
超过3km不超出6km的部分 | 每公里2.1元 | 每公里b元 |
超出6km的部分 | 每公里c元 |
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.
(3)函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若CD=2,AB=8,求半径的长.
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【题目】如图1,已知直线交轴、轴分别于两点,平行于轴的直线从点开始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动,直线交轴于点,交直线于点,设直线的运动时间为秒.
求线段的长.
若为直线上一动点,将沿着翻折,当点的对应点落在直线上时,求直线的解析式.
若为的中点,当是等腰三角形时,求的值.
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了32分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】有一个直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC,如图所示.
(1)求被剪掉阴影部分的面积:
(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.
(1)判断∠D是否是直角,并说明理由.
(2)求四边形ABCD的面积.
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