Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△ABC=36cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=

2.4

cm．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF，求得答案．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵AB=18cm，BC=12cm，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=

1

2

DE•（AB+BC）=36cm²，
∴DE=2.4（cm）．
故答案为：2.4．

点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．