Question

（1）作四边形ABCD，使∠A=∠C=90°；
（2）经过点A、B、D作⊙O，⊙O是否经过点C？你能说明理由吗？

Answer 1

考点：作图—复杂作图,圆周角定理

专题：

分析：（1）以A，C分别为角的顶点作∠A=∠C=90°，使两个的角的边分别交于B，D两点即可；
（2）经过点A、B、D作⊙O，⊙O经过点C，取弦BD的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证⊙O是否经过点C．

解答：解：（1）如图所示：

（2）经过点A、B、D作⊙O，⊙O经过点C，理由如下：
连接BD，取弦BD的中点O，连接OC，OA，
∵∠A=∠C=90゜
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，
∴OA=OB=OC=OD．
∴A、B、C、D四点在同一个圆上．
∴⊙O经过点C．

点评：本题考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．同时还考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．