Question

【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).

Answer 1

【答案】大树的高度为(9+3)米

【解析】

根据矩形性质得出，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．

解:如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,

则四边形DHCG为矩形.

故DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,

∴DH=3米,AH=3米,

∴CG=3米,

设BC米,

在中，∠BAC=45°,∴AC米,

∴DG=(3+)米,BG=()米,

在中,

∵BG=DG·tan 30°,

∴(3)×,

解得:9+3,

∴BC=(9+3)米.

答:大树的高度为(9+3)米.