Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。

（1）求证：四边形ADEF为矩形；

（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；

（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．

（1）连接DE，

∵E、F分别是AC，BC中点

∴EF//AB,EF=AB

∵点D是AB中点

∴AD=AB,AD=EF

∴四边形ADFE为平行四边形

∵点D、E分别为AB、AC中点

∴DE=BC,

∵BC=2AF

∴DE=AF

∴四边形ADEF为矩形.

（2）∵四边形ADFE是矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=2，F为BC中点，

∴BC=4，CF=2，

∵∠C=30°

∴AC=，CE=，EF=1，

∴AE=

∴矩形ADEF的周长为；