如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A,与x轴交于点B,AC⊥x轴于点C,,AB=,OB=OC.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D,作DE⊥y轴于点E,连接OD,求△DOE的面积.
(1) (2)6
解析试题分析:(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理和锐角三角函数的定义求得AC=4,BC=6;然后由已知条件“OB=OC”求得点A、B的坐标;最后将其代入直线方程和反比例函数解析式,即利用待定系数法求函数的解析式;
(2)由反例函数y=的几何意义可知,S△DOE=|k|.
解:(1)∵AC⊥x轴于点C,∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,,
设 AC=2a,BC=3a,则.
∴.
解得:a=2.
∴AC=4,BC=6. …(2分)
又∵OB=OC,∴OB=OC=3.∴A(﹣3,4)、B(3,0). …(4分)
将A(﹣3,4)、B(3,0)代入y=kx+b,∴
解得:…(6分)
∴直线AB的解析式为:. …(7分)
将A(﹣3,4)代入得:.解得:m=﹣12.
∴反比例函数解析式为. …(8分)
(2)∵D是反比例函数上的点,DE⊥y于点E,
∴由反例函数的几何意义,得S△DOE= (10分)
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系的第一象限中,有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD,且点A在反比例函数L1:y= (x>0) 的图象上,点C在反比例函数L2:y= (x>0) 的图象上(矩形ABCD夹在L1与L2之间).(1)若点A坐标为(1,1)时,则L1的解析式为 .(2)在(1)的条件下,若矩形ABCD是边长为1的正方形,求L2的解析式.(3)若k1=1,k2=6,且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2,求符合条件的顶点C的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).
(1)求反比例函数的关系式;
(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
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平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函数的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B,请你通过计算说明点D′在双曲线上;
(3)请你画出△AD′C,并求出它的面积.
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(2013年广东梅州8分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象都经过点A(a,2).
(1)求a的值及反比例函数的表达式;
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上,请说明理由.
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如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
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某食品加工厂要把600吨方便面包装后送往灾区。
(1)写出包装所需的天数t天与包装速度 y 吨/天的函数关系式;
(2)包装车间有包装工120名,每天最多包装60吨,预计最快需要几天才能包装完?
(3)包装车间连续工作7天后,为更快地帮助灾区群众,厂方决定在2天内把剩余的方便面全部包装完毕,问需要调来多少人支援才能完成任务?
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