Question

【题目】某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量（单位：件）是关于时间（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表：

时间/天	1	3	10	20
日销售量/件	98	94	80	60

这20天中，该产品每天的价格（单位：元/件）与时间的函数关系式为：（为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

（1）直接写出关于的函数关系式；

（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠元（）给希望工程，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元；（3）.

【解析】

（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，即可确定一次函数关系式；

（2）根据日利润=日销售量×每件利润列出函数解析式，然后根据函数性质求最大值，即可确定答案；

（3）根据20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围

（1）设该函数的解析式为:m=kx+b

由题意得:

解得:k=-2,b=100

∴关于的函数关系式为:.

（2）设前20天日销售利润为元，由题意可知，

∵，∴当时，.

∴在第15天时日销售利润最大，最大利润为612.5元.

（3）由题意得：

，

∴对称轴为：，

∵每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大，且，

∴，

∴，

∴.