Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线MN交BC于M，交AB于N，求BM的长．

Answer 1

解：连接AM，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴BM=AM，∠1=∠B=30°，
∴∠MAC=90°，
在Rt△MAC中，∠C=30°，
∴AM=MC，
∵BC=9cm，BM=AM，
∴AM+CM=9cm，
∴AM=3cm，即BM=3cm．
故BM的长为：3cm．
分析：先连接AM，根据△ABC中，AB=AC，∠A=120°可求出∠B=∠C=30°，再由线段垂直平分线的性质可知，BM=AM，∠1=∠B=30°，进而可得出∠MAC的度数，在Rt△MAC中利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．