Question

如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为61

2

千米，且位于临海市（记作点B）正西方向60

3

千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

Answer 1

分析：（1）过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，则可以判断滨海市是否会受到此次台风的侵袭．
同理，过B作BH₁⊥MN于H₁，求出BH₁，可以判断临海市是否会受到此次台风的侵袭．
（2）求该城市受到台风侵袭的持续时间，以B为圆心60为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则T₁T₂就是台风影响时经过的路径，求出后除以台风的速度就是时间．

解答：解：（1）设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=61

2

，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴滨海市不会受到台风的影响；
过B作BH₁⊥MN于H₁．
∵MB=60

3

，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH₁=

1

2

×60

3

＜60，
因此临海市会受到台风的影响．

（2）以B为圆心60千米为半径作圆与MN交于T₁、T₂，则BT₁=BT₂=60．
在Rt△BT₁H₁中，sin∠BT₁H₁=

30 3

60

=

3

2

，
∴∠BT₁H₁=60°．
∴△BT₁T₂是等边三角形．
∴T₁T₂=60．
∴台风中心经过线段T₁T₂上所用的时间

60

72

=

5

6

小时．
因此临海市受到台风侵袭的时间为

5

6

小时．

点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．