Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点是轴正半轴上一动点，连接，以为边长，在的右侧作等边．设点的横坐标为，点的纵坐标为，则与的函数关系式是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BQ，过点Q作QE⊥x轴于点E，先证明△AOP≌△ABQ，由此可得∠ABQ＝60°，BQ＝x，最后在Rt△QBE中，利用sin∠QBE＝即可求得．

解：连接BQ，过点Q作QE⊥x轴于点E，则点Q的纵坐标为y＝QE，

∵，，

∴△AOB为等边三角形，

∴AO＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°，

∵△APQ为等边三角形，

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，

∴∠PAQ＝∠OAB，

∴∠OAP＝∠BAQ，

在△AOP与△ABQ中，

∴△AOP≌△ABQ（SAS），

∴∠ABQ＝∠AOP＝60°，BQ＝OP＝x，

∴∠QBE＝180°－∠ABQ－∠ABO＝60°，

∵QE⊥x轴，

∴∠QEB＝90°，

∴在Rt△QBE中，，

∴，

∴，

故答案为：（x＞0）．