(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.
求证:(1)△CDE是等腰三角形;
(2)△BEC∽△ADC;
(3).
证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵四边形ABDE是圆内接四边形,∴∠CED=∠ABC,∴∠C=∠CED,∴DE=CD,即△CDE是等腰三角形;
(2)∵∠CBE与∠CAD是所对的圆周角,∴∠CBE=∠CAD,又∵∠BCE=∠ACD,∴△BEC∽△ADC;
(3)由△BEC∽△ADC,知,即CD•BC=AC•CE,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD是底边BC上的高,又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∴D是BC的中点;∴CD=BC,又∵AB=AC,∴CD•BC=AC•CE=BC•BC=AB•CE,即BC2=2AB•CE.
【解析】
(1)先根据AB=AC,得出∠ABC=∠C,再由圆内接四边形的性质得出∠CED=∠ABC,故可得出∠C=∠CED,由此可得出结论;(2) 欲证△BEC∽△ADC,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠AEB=∠ADC=90°,此时,再求另一角对应相等即可;(3)由△BEC∽△ADC可证CD•BC=AC•CE,又D是BC的中点,AB=AC,即可证BC2=2AB•CE.
考点:等腰三角形的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏兴化顾庄等三校七年级上学期12月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图是一个数值转换机,输出的结果应为6,那么a的值为___________________。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省七年级1月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
若n为正整数,观察下列各式:=,=,=,…,根据观察计算:+++…+=________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省深州市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在函数(x>0)的图像上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则Sn= .(用含n的代数式表示)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省深州市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为( )
A.4米 B.6米 C.12米 D.24米
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年河北省定州市九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(8分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离为,则两树间的坡面距离为( )
A. B. C. D.
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