Question

画出函数y=2x+4的图象，利用图象：
（1）求方程2x+4=0的解；
（2）求不等式2x+4＞0的解集；
（3）若-1≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x+4的图象．
（1）根据图象直接写出方程2x+4=0的解；
（2）根据图象直接写出不等式2x+4＞0的解集；
（3）根据一次函数图象的增减性写出若-1≤y≤2，x的取值范围．

解答：解：∵函数的解析式为y=2x+4，
∴当x=0时，y=4．当y=0时，x=-2．即直线y=2x+4经过点（0，4），（-2，0）．其图象如图所示：

（1）根据图象知，当y=0时，x=-2，即方程2x+4=0的解是x=-2；

（2）根据图象知，当y＞0时，x＞-2，即不等式2x+4＞0的解集是x＞-2；

（3）∵y=2x+4，
∴当y=-1时，x=

-1-4

2

=-2.5．当y=2时，x=

2-4

2

=-1．
根据图象知，y随x的增大而增大，所以当-1≤y≤2时，x的取值范围是-2.5≤x≤-1．

点评：本题考查了一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．