Question

如图，在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，点P、Q同时从点C出发，分别沿CA、CB向点A、B运动．点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，
（1）当运动时间为4秒时，求四边形PABQ的面积；
（2）试问运动时间为几秒时，四边形PABQ的面积是△ABC面积的？

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，AB=100cm，BC=60cm，∠C=90°，
∴AC=80cm，
∵当运动时间为4秒时，QC=4×4=16cm，CP=4×5=20cm，
∴△PCQ的面积为：×20×16=160平方厘米．
∵△ABC的面积为：×60×80=2400平方厘米．
∴四边形PABQ的面积2400-160=2240平方厘米．

（2）设x秒时四边形PABQ的面积是△ABC面积的，
2400-•5x•4x=×2400
x=12或x=-12（舍去）．
当运动时间为12秒时，四边形PABQ的面积是△ABC面积的．
分析：（1）根据勾股定理先求出AC的长，求出4秒时△PCQ的面积，从而可求出四边形PABQ的面积．
（2）设x秒时四边形PABQ的面积是△ABC面积的，根据点P、Q同时从点C出发，分别沿CA、CB向点A、B运动．点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s可列方程求解．
点评：本题考查一元二次方程的实际应用，关键是看出四边形和构成的三角形面积的关系，以及三角形的边长和时间的关系，从而可列方程求解．