Question

6．按图填空，并注明理由．

（1）完成正确的证明：如图（1），已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
（2）如图（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质解决问题；
（2）根据平行线的判定与性质求解．

解答 （1）证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=∠D（内错角相等，两直线平行）
又∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
（2）解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°
故答案为：（1）∠B，两直线平行，内错角相等；∠D，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；
（2）DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的判定与性质．