Question

7．解方程：$\frac{x-a-b-c}{d}$+$\frac{x-b-c-d}{a}$+$\frac{x-a-c-d}{b}$+$\frac{x-a-b-d}{c}$=4．（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$+$\frac{1}{d}$≠0）．

Answer 1

分析 方程两边同时减4，并把方程左边进行因式分解得，（x-a-b-c-d）（$\frac{1}{d}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）=0，由$\frac{1}{d}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≠0，即可得出x的值．

解答 解：解方程$\frac{x-a-b-c}{d}$+$\frac{x-b-c-d}{a}$+$\frac{x-a-c-d}{b}$+$\frac{x-a-b-d}{c}$=4
两边同时减4，得$\frac{x-a-b-c}{d}$-1+$\frac{x-b-c-d}{a}$-1+$\frac{x-a-c-d}{b}$-1+$\frac{x-a-b-d}{c}$-1=0，
化简得，$\frac{x-a-b-c-d}{d}$+$\frac{x-a-b-c-d}{a}$-$\frac{x-a-b-c-d}{b}$-$\frac{x-a-b-c-d}{c}$=0，
提取公因式得，（x-a-b-c-d）（$\frac{1}{d}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）=0，
∵$\frac{1}{d}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≠0，
∴x-a-b-c-d=0，
∴x=a+b+c+d．

点评 本题主要考查了分式的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是方程两边同时减4，并把方程左边进行因式分解．