【题目】如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点,点,点均落在格点上.
(Ⅰ)的长等于______________________.
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出关于直线对称的图形,并简要说明画图方法(不要求证明).
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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【题目】如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为 _________________.
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【题目】如图,AH是圆O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若AD=8,EB=5,求⊙O的直径.
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【题目】已知抛物线与轴只有一个交点,以下四个结论:①抛物线的对称轴在轴左侧;②关于的方程有实数根;③;④的最大值为1.其中结论正确的为( )
A.①②③B.③④C.①③D.①③④
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【题目】一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以每小时40海里的速度前往救援,则海警船到达事故船C处所需的时间大约为(单位:小时)( )
A. B. C. sin37°D. cos37°
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【题目】在平面直角坐标系中,四边形的矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点旋转后的对应点分别为,直线、直线分别与直线相交于点,.记旋转角为.
(Ⅰ)如图①,当矩形的顶点落在轴正半轴上时,
(1)求证:;
(2)求点的坐标.
(Ⅱ)如图②,当矩形的顶点落在直线上时,
(1)求证:.
(2)求点的坐标.
(Ⅲ)在矩形旋转过程中,当时,若,请直接写出此时点 的坐标.
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【题目】在中,,点在以为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中作弦,使;
(2)在图2中以为边作一个45°的圆周角.
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【题目】在紧张的中考复习之际,为确保学生的饮食健康与安全,部分家长组织成立中考护卫小分队,每天不辞辛劳从城区进购正规检疫菜品。某甲、乙两种菜品每份进价分别为 14 元、16 元,售价均为每份 18 元,这两种菜品每天的进价总额为 1480 元,全部销售完每天总利润为 320 元.
(1)该甲、乙两种菜品每天各卖出多少份?
(2)因受气温变化的影响,甲种菜品进价每份上涨 a 0 a 4元,为确保学生的营养,在每天两种菜品的进购总量不变的情况下,要求甲种菜品的数量不得低于 10 份,也不超过乙种菜品的 3 倍,则进购甲种菜品多少份才能使每天的总利润最大.
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