Question

【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：

（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；

（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（3）若直线y=x+b与函数y=的图象无交点，请直接写出b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x≠﹣1；（2）描点、连线画出图象见解析；（3）0＜b＜4．

【解析】试题分析：（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；

（2）描点、连线画出函数图象；

（3）根据题意得到：x+b=无解．

试题解析：（1）∵x+1≠0，

∴x≠﹣1．

故答案为：x≠﹣1．

（2）描点、连线画出图象如图所示．

（3）依题意得：x+b=，整理得：x2+（b﹣1）x+1+b=0，

所以△=（b﹣1）2﹣4（1+b）＜0，

解得0＜b＜4．