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在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.


解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知  Rt△ABE≌Rt△CBF,  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.


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如图, AD=BC, AB=DC. 求证:∠A+∠D=180°

 


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如图,∠A =∠D,OA=OD, ∠DOC=50°,则∠DBC=          度.

                                               

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 如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是(  )

 

A.

AB=AC

B.

∠BAC=90°

C.

BD=AC

D.

∠B=45°

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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,PQ=AB,点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动,则当AP=_______时,△ABC≌△APQ.

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如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是(  )

 

A.

∠1=∠2

B.

∠1>∠2

C.

∠1<∠2

D.

无法确定

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在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的       

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如图,OP平分,垂足分别为AB.下列结论中不一定成立的是(  )

A.      B.平分  C.   D.垂直平分

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有一些整数你无论从左往右看,还是从右往左看,数字都是完全一样的,例如:22,131,1991,123321,…,像这样的数,我们叫它“回文数”.回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的,有趣的是,当你遇到一个普通的数(两位以上),经过一定的计算,可以变成“回文数”,办法很简单:只要将这个数加上它的逆序数就可以了,若一次不成功,反复进行下去,一定能得到一个回文数,比如:

①132+231=363

②7299+9927=17226,17226+62271=79497,成功了!

(1)你能用上述方法,将下列各数“变”成回文数吗?

①237            ②362

(2)请写出一个四位数,并用上述方法将它变成回文数.

  

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