【题目】某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,则下列方程正确的是( )
A.(2-3x)(1-2x)=1B.(2-3x)(1-2x)=1
C.(2-3x)(1-2x)=1D.(2-3x)(1-2x)=2
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【题目】在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是( )
A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似
C. 不一定相似 D. 无法判断
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【题目】数学活动课上,老师提出问题:如图,有一张长4dm,宽3dm的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.
下面是探究过程,请补充完整:
(1)设小正方形的边长为x dm,体积为y dm3,根据长方体的体积公式得到y和x的关系式: ;
(2)确定自变量x的取值范围是 ;
(3)列出y与x的几组对应值.
x/dm | … | … | ||||||||||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | m | 3.0 | 2.8 | 2.5 | n | 1.5 | 0.9 | … |
(4)在下面的平面直角坐标系中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象如下图;
结合画出的函数图象,解决问题:
当小正方形的边长约为 dm时,(保留1位小数),盒子的体积最大,最大值约为 dm3.(保留1位小数)
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【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠B=90°.
(1)填空:∠DAB+∠BCD= °;
(2)若AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,求证:AE∥CF.
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图所示,边长为1的正方形网格中,的三个顶点、、都在格点上.
(1)作关于关于轴的对称图形,(其中、、的对称点分别是、、),并写出点坐标;
(2)为轴上一点,请在图中画出使的周长最小时的点(不写画法,保留画图痕迹),并直接写出点的坐标.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由运动,设点P运动的路程为x,的面积为y,把y看作x的函数,函数的图像如图2所示,则的面积为( )
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
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【题目】下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程.
已知:平行四边形ABCD.
求作:点M,使点M 为边AB 的中点.
作法:如图,
①作射线DA;
②以点A 为圆心,BC长为半径画弧,
交DA的延长线于点E;
③连接EC 交AB于点M .
所以点M 就是所求作的点.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,EB.
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AE∥BC.
∵AE= ,
∴四边形EBCA 是平行四边形( )(填推理的依据) .
∴AM =MB ( )(填推理的依据) .
∴点M 为所求作的边AB的中点.
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