Question

如图，已知点D在△ABC的BC边上且与点B、C不重合，过点D作AC的平行线交AB于E，作AB的平行线交AC于F，BC=10．如果AC=

2

AB，且DF经过△ABC的重心G，求E、F两点的距离．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：几何图形问题

分析：连接EF，由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．

解答：解：∵点G是△ABC的重心，DF过点G，DF∥AB，
∴

CD

CB

=

2

3

，
∴DF=

2

3

AB，
∵DE∥AC，

CD

CB

=

2

3

，
∴DE=

1

3

AC，
∵AC=

2

AB，
∴

AC

AB

=

2

，

DF

DE

=

2AB

2 AB

=

2

，
∴

DF

DE

=

AC

AB

，即

DF

AC

=

DE

AB

，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC，
∴

EF

BC

=

DE

AB

，
∴EF=

DE•BC

AB

=

2 3 AB×10

AB

=

10 2

3

．

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．