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    如图1，已知：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是，连结AC．
    （1）写出B，C两点坐标，并求抛物线的解析式；
    （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D，E，F，G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
    [抛物线的顶点坐标是]
    （1）（4，0），（0，-2）抛物线的解析式为；
    （2）△ABC为直角三角形 ，理由“略”；
    （3）矩形的四个顶点坐标为（，0），（2，0），（2，-1）（，-1）或 （，0），（2，-1），（0，-2），（，-1）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，已知：抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
    1
    2
    x-2    ，连接AC．
    （1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；
    （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
    {抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    }．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知：抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
    1
    2
    x-2，连接AC．
    （1）B、C两点坐标分别为B（
     
    ，
     
    ）、C（
     
    ，
     
    ），抛物线的函数关系式为
     
    ；
    （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知：抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=
    1
    2
    x-2    ，连接AC．
    （1）B、C两点坐标分别为B
    （4，0）
    （4，0）
    、C
    （0，-2）
    （0，-2）
    ，抛物线的函数关系式为
    y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2
    y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2
    ；
    （2）求证：△AOC∽△COB；
    （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，请求出来，若不存在，请说明理由．
    （4）在该抛物线上是否存在点Q，使得S△ABC=S△ABQ？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知：抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴x=1与x轴交于点E，A（-1，0）．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）在对称轴上是否存在点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）在对称轴上找点Q，使点Q到A、C两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
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