Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，若∠DOE=35°，求∠COF．

Answer 1

解：∵OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，
∴∠BOE=∠DOE=35°，∠BOF=∠COF，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF=180°，
∴∠COF=（180°-2×35°）=55°．
分析：根据角平分线的定义得到∠BOE=∠DOE=35°，∠BOF=∠COF，再根据平角的定义得到∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF=180°，即35°+35°+2∠COF=180°，然后解方程即可．
点评：本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．