Question

6．已知：反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）与一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A（1，8），B（4，m）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴交点C的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC即可求解．

解答 解：（1）把A（1，8）代入y₁=$\frac{k}{x}$得：k=8，则反比例函数的解析式是：y₁=$\frac{8}{x}$；
把B（4，m）代入y=$\frac{8}{x}$得：m=$\frac{8}{4}$=2，则B的坐标是（4，2）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{4a+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y₂=-2x+10；
（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₂=-2x+10得，C（5，0），
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×5×8=20，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×5×2=5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=20-5=15．

点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．