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    如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．
    分析：先根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由
    AD
    AC
    =
    1
    3
    得到CD=2AD，则
    AD
    CB
    =
    AE
    CB
    ，然后根据两边及其夹角法可得到结论．
    解答：证明：∵△ABC为正三角形，
    ∴∠A=∠C=60°，BC=AB，
    ∵AE=BE，
    ∴CB=2AE，
    ∵
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，
    ∴CD=2AD，
    ∴
    AD
    CB
    =
    AE
    CB
    =
    1
    2
    ，
    而∠A=∠C，
    ∴△AED∽△CBD．
    点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，请你数一数，有
     
    个平行四边形，
     
    个等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周长=
    9
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
    （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
    （2）若正三角形ABC的边长为3+2
    		3
    ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为
     
    ．

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