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    【题目】如图，矩形的对角线相交于点，，.

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，，求矩形的面积.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；

    （2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等边三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．

    （1）∵，,

    ∴四边形是平行四边形,

    ∵四边形是矩形,

    ∴，，,

    ∴,

    ∴平行四边形是菱形;

    （2）∵四边形是菱形,

    ∴，，

    ∴,

    ∵，（已证）,

    ∴是等边三角形,

    ∴,

    ∵矩形中，,

    ∴,

    ∴矩形的面积：.

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