【题目】我们把正边形()的各边三等分,分别以居中的那条线段为一边向外作正边形,并去掉居中的那条线段,得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”,并将它的边数记为,如图,将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”,且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。
(1)如图,在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形,请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”;
(2)已知,则图中=_____,根据以上规律,正边形的“扩展图形”的=______;(用含的式子表示)
(3)已知,且,则=_____.
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【题目】如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________.
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【题目】襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
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【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,点B,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D,过点B作BE⊥x轴,交DC延长线于点E,连接BD,交y轴于点F,直线BD的解析式为y=﹣x+2.
(1)写出点E的坐标;抛物线的解析式.
(2)如图2,点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动,同时,点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,当t为何值时,△PQB为直角三角形?
(3)如图3,过点B的直线BG交抛物线于点G,且tan∠ABG=,点M为直线BG上方抛物线上一点,过点M作MH⊥BG,垂足为H,若HF=MF,请直接写出满足条件的点M的坐标.
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【题目】如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形的对称中点E,且与边BC交于点D,若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,则此直线的解析式为_____.
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【题目】如图,矩形ABCO在平面直角坐标系中,AO,CO分别在y轴,x轴正半轴上,若S矩形AOCB=BO2,矩形AOCB的周长为16.
(1)求B点坐标;
(2)点D在OC延长线上,设D点横坐标为d,连BD,将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E,交BC于F,连EC,设△CDE面积=S,求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围;
(3)在(2)条件下,当点E在AO上时,过A作ED的平行线交CB于G,交BD于N,若BG=2CF,求S的值.
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【题目】如图,在中,,,点是边上一动点(不与点重合),以长为半径的与边的另一个交点为,过点作于点.
当与边相切时,求的半径;
联结交于点,设的长为,的长为,求关于的函数解析式,并直接写出的取值范围;
在的条件下,当以长为直径的与相交于边上的点时,求相交所得的公共弦的长.
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【题目】如图,点A(-2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线(k<0)经过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6,则k的值是_____.
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