Question

（1998•金华）如图，已知：P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直径，弧AC=弧DC，连接BD，AC，OC．
（1）求证：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延长AC与BD的延长线交于E，求DE的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据圆周角定理及平行线的判定进行分析即可；
（2）由已知可求得OB的长，根据OC∥BD易证△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的长．
解答：（1）证明：∵=
∴=2
∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）解：∵PA=AO=4，OA为⊙O的半径
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴=
∴=
∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．
点评：本题考查的是圆周角定理及相似三角形的性质的综合运用．