Question

7．计算：
（1）$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$-$\sqrt{\frac{4}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{8}$；
（2）（1+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）-（2$\sqrt{3}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法和乘法运算，再合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+6$\sqrt{6}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{7\sqrt{3}}{6}$+6$\sqrt{6}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-（12-4$\sqrt{3}$+1）
=$\sqrt{2}$×（1-3）-13+4$\sqrt{3}$
=-2$\sqrt{2}$-13+4$\sqrt{3}$
=2$\sqrt{3}$-13．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．