Question

【题目】若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为 ．

Answer 1

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解：f′（x）=ex[x2+（2﹣a）x+1]， 若f（x）在（1，3）只有1个极值点，
则f′（1）f′（3）＜0，
即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，
解得：4＜a＜ ，a∈N，
故a=5；
故f（x）=ex（x2﹣5x+6），f′（x）=ex（x2﹣3x+1），
故f（0）=6，f′（0）=1，
故切线方程是：y﹣6=x，
故答案为：x﹣y+6=0．
求出函数的导数，根据f′（1）f′（3）＜0，得到关于a的不等式，求出a的值，从而计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可．