Question

如图，G是△ABC的重心，S_△DGC=4，S_△ABC=________．

Answer 1

24
分析：由于G是△ABC的重心，可得AG=2GD，BD=CD，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S_△ABD=12；同理D是BC中点，可得出△ABD和△ABC的面积比，由此得解．
解答：解：如图，连接BG．
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，BD=CD，
∴S_△AGB=2S_△BGD=2S_△CGD=8，
∴S_△ABD=3S_△BGD=12．
∵BD=CD，
∴S_△ABC=2S_△ABD=24．
故答案为：24．
点评：此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．