Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE ；
（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝17，求AF的长．

Answer 1

(1)通过角角边来证明△ABE≌△FCE （2）34
试题分析：（１）证明：
∵E为BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F　　∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE   
（２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE
∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF
∵∠B＝∠BCF＝90°
根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34    
点评：本题考查三角形全等，掌握全等三角形的判定方法，并会证明