Question

14．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，点F在BC延长线上，OF交CD于点E，CE：ED=1：2，求CF：BF的值．

Answer 1

分析 延长FO与AB交于一点M，易证△DOE≌△BOM，则DE=BM，根据CD∥AB，则CE：ED=CE：BM=CF：BF．

解答 解：延长FO与AB交于一点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠MBO=∠EDO，
在△DOE和△BOM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MBO=∠EDO}\\{BO=DO}\\{∠BOM=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOM（ASA），
∴BM=DE，
∴CE：ED=CE：BM=1：2，
∵AB∥CD，
∴△FCE∽△FBM，
∴CF：BF=CE：BM=1：2．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质的综合运用，证明BM=DE是解决问题的关键．