Question

19、证明：5⁸-1能被20至30之间的两个整数整除．

Answer 1

分析：首先利用平方差公式将5⁸-1分解因式，可得：（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），即可求得：5⁸-1=（5⁴+1）×26×24，则问题得解．

解答：解：∵5⁸-1=（5⁴+1）（5⁴-1），
=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1），
=（5⁴+1）×26×24．
∴5⁸-1能被20至30之间的26和24两个整数整除．

点评：此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：5⁸-1=（5⁴+1）（5²+1）（5²-1）．