Question

1．某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横戴面积增加多少平方米？

Answer 1

分析 过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的长，根据题意得出增加的面积等于加宽后的梯形面积减去原来的梯形面积，根据梯形的面积公式求出即可．

解答 解：过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=30m，FM=EN=30+2=32（m），
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=30m，
同理AM=32×1.5=48（m），QN=32m，
∴AQ=48+6+32=86（m），BQ=30+6+30=66（m），
大坝横截面面积增加$\frac{1}{2}$×（6+86）×32-$\frac{1}{2}$×（6+66）×30=392（m²），
答：大坝横戴面积增加392平方米．

点评 本题考查了解直角三角形---坡角问题，熟练应用梯形的面积公式是解题关键．