分析 (1)可以在原点的同旁,也可以在两旁画出放大3倍后的图形;在原点的同旁时,A点的横、纵坐标都乘以3,在原点的两旁时,A点的横、纵坐标都乘以-3;
(2)分别求出直线AC和直线B′D′的解析式,判断是否垂直.
解答 解:(1)两个正方形在原点的同旁时,
A′(3,6),B′(-3,6),C′(-3,0),D′(3,0),
两个正方形在原点的两旁时,
A′(-3,-6),B′(3,-6),C′(3,0),D′(-3,0),
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(1,2),C(-1,0),
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$,
∴直线AC的解析式为y=x+1,
设直线B′D′的解析式为y=kx+b,
∵B′(-3,6),D′(3,0),
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$,
解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$,
∴直线B′D′的解析式为y=-x+3,
1×(-1)=-1,
∴直线AC与直线B′D′互相垂直,
同理,当B′(3,-6),D′(-3,0)时,直线AC与直线B′D′互相垂直.
点评 本题主要考查了位似变换和坐标与图形的性质,正确掌握位似比与点的坐标的关系是解题关键.
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