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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=
    		x2+y2
    ，那么定义：∠α的正弦sinα=
    y
    r
    ，∠α的余弦cosα=
    x
    r
    ，∠α的正切tanα=
    y
    x
    ．
    根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，
    		3
    ），则x=-1，y=
    		3
    ，r=
    		(-1)2+(
    		3
    )    2
    =2    ；sin120°=
    y
    r
    =
    		3
    2
    ，cos120°=
    x
    r
    =-
    1
    2
    ，tan120°=
    y
    x
    =
    		3
    -1
    =-
    		3

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    根据以上所学知识填空：
    （1）sin150°=
     
    ，cos150°=
     
    ，tan150°=
     

    （2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为
     
    ；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为
     
    ；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为
     
    ．
    （3）sin135°=
     
    ，cos135°=
     
    ，tan135°=
     
    ．
    分析：（1）根据题目中的定义，当α=150°时，在角的终边OB上取一点P，给出其坐标；可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
    （2）根据（180°-α）与α的终边的关系，得到其上的点的对应关系，进而可得其三角函数间的关系；
    （3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），可得x、y的值，进而可得r的值；根据题目中的定义方法可得答案．
    解答：解：（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-
    		3
    ，1），则x=-
    		3
    ，y=1，则r=2；易得sin150°=
    1
    2
    ，cos150°=-
    		3
    2
    ，tan150°=-
    		3
    3
    ；

    （2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；

    （3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=
    		2
    ；易得sin135°=
    		2
    2
    ，cos135°=-
    		2
    2
    ，tan135°=-1；

    故答案为（1）
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    ，-
    		3
    3
    ；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
    （3）
    		2
    2
    ，-
    		2
    2
    ，-1
    点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球精英家教网的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．
    在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
    l/cm … 10 15 20 25 b …
    F/N … 30 20 a 12 10 …
    （1）实验数据中的a=
    15
    15
    ，b=
    30
    30
    ；
    （2）求F与l的函数解析式；
    （3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 华师大版 题型：044

    工具阅读：

    在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．

    问题探究：如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．

    将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；

    将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；

    将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．

    规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．

    解答下列问题：

    (1)作R4变换相当于至少作________次Q变换；

    (2)请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；

    (3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图取一根长1.2米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．
    在左侧距离中点30cm处挂一个重10N的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．改变弹簧称与中点O的距离（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，小锐在做此活动时，得到下表的数据：
    l/cm…10152025b…
    F/N…3020a1210…
    （1）实验数据中的a=______，b=______；
    （2）求F与l的函数解析式；
    （3）在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市南开中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    暑假期间，北关中学对网球场进行了翻修，在水平地面点A处新增一网球发射器向空中发射网球，网球飞行线路是一条抛物线（如图所示），在地面上落点为B．有同学在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB=4m，AC=3m，网球飞行最大高度OM=5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
    （1）请求出抛物线的解析式；
    （2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
    （3）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

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